Top 11 # Xem Nhiều Nhất Hệ Số Pi Trong Excel Mới Nhất 2/2023 # Top Like | Beiqthatgioi.com

Vài Điều Cần Biết Về Số Pi

Vài điều cần biết về số Pi

Pi (π), kí tự thứ 16 trong bảng chữ cái Hi Lạp, được sử dụng để biểu diễn hằng số toán học được biết tới rộng rãi nhất. Theo định nghĩa, pi là tỉ số của chu vi của một đường tròn và đường kính của nó. Nói cách khác, pi bằng chu vi chia cho đường kính (π = c/d). Như vậy, chu vi bằng pi nhân với đường kính (c = πd). Cho dù một đường tròn lớn hay nhỏ bao nhiêu, thì pi sẽ luôn luôn được tính ra cùng một con số.

Pi là một số vô tỉ, nghĩa là nó là một số thực có phần thập phân không tuần hoàn. Nó không thể được biểu diễn bởi một tỉ số nguyên và nó có phần thập phân kéo dài vô hạn. Nó không có một giá trị chính xác. Nhiều nhà toán học và người hâm mộ toán học đã cố gắng tính số pi càng nhiều chữ số càng tốt. Sách kỉ lục Guinness thế giới ghi nhận nhiều chữ số nhất của pi thuộc về Lu Chao người Trung Quốc, ông đã tính ra số pi với hơn 67.000 chữ số thập phân. Trang web Pi-Search Page đã tính ra số pi (với sự hỗ trợ của một chương trình máy tính) đến 200 triệu chữ số thập phân.

Giá trị của pi

Khi mới học toán, học sinh được biết pi có giá trị là 3,14 hay 3,14159. Mặc dù là số vô tỉ, nhưng một số người sử dụng các biểu diễn hữu tỉ để ước tính pi, ví dụ như 22/7 hoặc 333/106. Tuy nhiên, những biểu diễn hữu tỉ này chỉ chính xác đối với một hai chữ số thập phân thôi.

Các chữ số thập phân của pi

100 chữ số đầu tiên của pi là:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067

Website I Like Pi có 10.000 chữ số đầu tiên của pi.

Lịch sử số pi

Số pi đã được biết tới gần 4.000 năm và đã được khám phá ra bởi người Babylon cổ đại. Một bản khắc có niên đại đâu đó từ năm 1900 đến 1680 trước Công nguyên tìm thấy pi là 3,125. Người Ai Cập cổ đại có những khám phá tương tự, như bằng chứng nêu trong Sách giấy cói Rhind hồi năm 1650 trước Công nguyên. Trong văn tự này, người Ai Cập đã tính diện tích của một vòng tròn bằng một công thức cho số pi một giá trị gần đúng là 3,1605. Cả trong kinh thánh (bản King James) cũng có nói pi được tính gần đúng.

Tính toán đầu tiên của số pi được thực hiện bởi Archimedes xứ Syracuse (287-212 tCN). Là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thế giới, Archimedes đã sử dụng định lí Pythagoras để tính diện tích của hai đa giác. Archimedes lấy gần đúng diện tích của một vòng tròn dựa trên diện tích của một đa giác đều nội tiếp bên trong vòng tròn và diện tích của một đa giác đều ngoại tiếp vòng tròn đó. Hai đa giác, như Archimedes đã vẽ chúng, cho biết giá trị giới hạn trên và giới hạn dưới cho diện tích của một vòng tròn, và ông lấy gần đúng pi nằm trong khoảng giữa 3 1/7 và 3 10/71.

Zu Chongzi ở Trung Hoa (429-501) tính được pi là 355/113, mặc dù làm thế nào ông tính được con số này thì vẫn là bí ẩn, vì tác phẩm của ông đã bị thất lạc. Pi bắt đầu được kí hiệu bằng kí tự π vào năm 1706 bởi nhà toán học người Anh William Jones. Jones dùng số 3,14159 cho pi.

Pi r bình phương

Trong toán học căn bản, pi được dùng để tính diện tích và chu vi của một vòng tròn. Pi được dùng để tính diện tích bằng cách nhân bình phương bán kính với pi. Ví dụ, muốn tính diện tích của một vòng tròn bán kính 3 cm, ta có π32 = 28,27 cm. Vì các vòng tròn xuất hiện tự nhiên trong thiên nhiên, và thường được sử dụng trong các phương trình toán học khác, nên số pi hiện hữu xung quanh chúng ta và liên tục được sử dụng.

Số pi còn đi vào thế giới văn chương. Trong tiếng Anh, từ pilish có nghĩa là số kí tự trong những câu liên tiếp tuân theo các chữ số của pi. Ví dụ như tác phẩm “Not A Wake” của Mike Keith, quyển sách đầu tiên viết hoàn toàn theo phong cách Pilish.

Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees, Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.

Now có 3 kí tự, I có 1 kí tự, fall có 4 kí tự, a có 1 kí tự, và vân vân.

Nguồn: LiveScience

Vui lòng ghi rõ “Nguồn chúng tôi khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.

Nếu thấy thích, hãy Đăng kí để nhận bài viết mới qua email

Giải Hệ Phương Trình Đại Số Tuyến Tính Bằng Excel

Sử dụng phương pháp ma trận để giải HPTTT là đơn giản nhất khi sử dụng Excel. HPTTT có dạng:

trong đó A là ma trận hệ số, x là vectơ biến số và b là vectơ kết quả.

HPTTT được biến đổi thành:

Xét hệ ba phương trình ba ẩn sau:

-8×1 + x2 + 2×3 = 0

5×1 + 7×2 – 3×3 = 10 (*)

2×1 + x2 – 2×3 = -2

Hệ ba phương trình này có thể viết dưới dạng ma trận sau:

-8 1 2 x1 0

5 7 3 x2 = 10

2 1 2 x3 -2

* Bước 1: nhập ma trận A vào các ô A6:C8

A6 -8 B6 1 C6 2

A7 5 B7 7 C7 -3

A8 2 B8 1 C8 -2

* Bước 2: nhập vectơ kết quả vào các ô E6:E8

E6 0 E7 10 E8 -2

* Bước 3: chọn các ô A11:C13, gõ công thức: =MINVERSE(A6:C8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được ma trận nghịch đảo của ma trận A.

* Bước 4: chọn các ô E11:E13, gõ công thức: =MMULT(A11:C13,E6:E8) và nhấn Ctrl+Shift+Enter để chèn công thức này vào cả vùng được lựa chọn ta thu được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các cột E11:E13 (xem hình 1)

Nghiệm của hệ phương trình là:

x1=1 x2=2 x3=3

Phương Pháp lặp Gauss-Seidel

Hình 2

Bản chất của phép lặp Gauss là nghiệm ở bước lặp i được dùng để tính cho bước lặp i+1 còn bản chất của phép lặp Gauss-Seidel là kết quả tính toán ẩn xk được đưa ngay vào tính toán ẩn xk+1 trong cùng một bước lặp i, đây là một bước cải tiến đáng kể phương pháp Gauss. Ta xem xét việc sử dụng Excel để giải HPTTT theo phương pháp Gauss-Seidel.

Biến đổi hệ phương trình trên ta có:

* Bước 1: chọn Tools – Options – Calculation tab và thay đổi Calculation từ Automatic thành Manual, bỏ chọn Recalculate Before Save, chọn Iterations và đặt Maximum Iteration bằng 1, Maximum change bằng 0,001(xem hình 2).

* Bước 2: trong ô B3 nhập True, trong các ô A8:A10 nhập giá trị 0 (giá trị khởi tạo ban đầu).

* Bước 3: trong ô B8 nhập công thức =(C9+2*C10)/8; trong ô B9 nhập công thức =(10-5*C8+3*C10)/7; trong ô B10 nhập công thức =(2+2*C8+C9)/2

* Bước 4: trong ô C8 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A8,B8);trong ô C9 nhập công thức =IF(B3=TRUE,A9,B9); trong ô C10 nhập công thức =IF(B3=TRUE, A10,B10)

Ta thấy các công thức trong cột B tính theo các giá trị trong cột C, các giá trị này lại nhận kết quả tính toán từ cột B, như vậy từ công thức thứ hai trong cột B trở đi có thể sử dụng các giá trị mới tính ở các công thức trên.

* Bước 5: định dạng các ô B8:C10 là Number với ba số thập phân sau dấu phẩy

Hình 3

* Bước 6: khi ô B3 ở trạng thái True nhấn F9 để tính với giá trị khởi tạo ban đầu, sau đó thay đổi trạng thái ô B3 thành False và nhấn F9 để lặp lại quá trình tính toán với các giá trị trong cột C, tiếp tục nhấn F9 cho đến khi các giá trị hội tụ ta nhận được nghiệm của hệ ba phương trình trên trong các ô C8:C10 (xem hình 3).

Trong trường hợp quá nhiều bước lặp nghĩa là phải nhấn nhiều lần F9 (trong ví dụ trên phải lặp 10 bước) thì ta có thể tăng số bước lặp trong một lần nhấn F9 bằng cách chọn Tool s- Options và đặt Maximum Iteration lớn hơn 1.

Phương pháp nghịch đảo ma trận đơn giản nhưng chỉ phù hợp với hệ phương trình có số ẩn không quá lớn (dưới 60 ẩn) với số ẩn lớn hơn nên dùng phương pháp Gauss-Seidel. Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác nhưng trong phạm vi bài này không đề cập đến, mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn.

vlhuong@hotmail.com

Hướng Dẫn Cách Dùng Hàm Pi Trong Power Bi Dax

Các hàm toán học trong DAX cũng tương tự như các hàm toán học của Excel. Tuy nhiên, có một số khác biệt trong các kiểu dữ liệu số được hàm DAX sử dụng. Trong bài viết này, Gitiho sẽ cùng bạn tìm hiểu cách làm việc với hàm PI – một hàm thường gặp trong nhóm hàm toán học và lượng giác của Power BI.

Tác dụng của hàm

Hàm PI giúp trả về kết quả là giá trị của số Pi = 3.14159265358979, chính xác đến 15 chữ số

Cấu trúc của hàm

Hàm có cấu trúc như sau:

Tham số sử dụng

Hàm không có tham số.

Kết quả trả về

Hàm có kết quả là giá trị của số Pi = 3.14159265358979, chính xác đến 15 chữ số

Một số lưu ý khi dùng hàm

Số PI là một hằng số trong toán học.

Trong DAX, số Pi được biểu diễn chính xác tới 15 chữ số

Cú pháp xác định số PI:

Hàm LN : hàm tìm logarit tự nhiên của 1 số

Hàm LOG10 : Hàm trả về logarit cơ số 10 của 1 số

Hàm DEGREES: hàm chuyển góc trong radian thành độ

Trong thời đại 4.0 hiện nay, kỹ năng biểu diễn và phân tích dữ liệu đang ngày càng được coi trọng. Bạn hãy chủ động trang bị cho mình kỹ năng này thông qua khóa học về sử dụng Power BI TẠI ĐÂY. Hệ thống giáo dục trực tuyến Gitiho cam kết đem tới cho bạn những khóa học hay, chất lượng cao và sát với thực tế. Hãy truy cập ngay chúng tôi để biết thêm chi tiết.

Với sứ mệnh: ” Mang cơ hội phát triển kỹ năng, phát triển nghề nghiệp tới hàng triệu người “, đội ngũ phát triển đã và đang làm việc với những học viện, trung tâm đào tạo, các chuyên gia đầu ngành để nghiên cứu và xây dựng lên các chương trình đào tạo từ cơ bản đến chuyên sâu xung quanh các lĩnh vực: Tin học văn phòng, Phân tích dữ liệu, Thiết kế, Công nghệ thông tin, Kinh doanh, Marketing, Quản lý dự án…

Gitiho tự hào khi được đồng hành cùng:

50+ khách hàng doanh nghiệp lớn trong nhiều lĩnh vực như: Vietinbank, Vietcombank, BIDV, VP Bank, TH True Milk, VNPT, FPT Software, Samsung SDIV, Ajinomoto Việt Nam, Messer,…

Cách Viết Số Mũ Trong Excel, Viết Chỉ Số Trên, Chỉ Số Dưới Trong Excel

Trên Word có phím tắt để đánh số mũ, viết chỉ số dưới rất nhanh chóng, nhưng tổ hợp phím tắt đó không dùng được trong Excel, thậm chí công cụ để viết số mũ nhanh cũng không được bật mặc định trong Excel. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách viết số mũ (chỉ số trên), viết chỉ số dưới trong Excel bằng phím tắt, thêm nút viết chỉ số trên, dưới nhanh vào thanh công cụ và một vài mẹo hữu ích khác.

Chỉ số trên và chỉ số dưới trong Excel là gì?

Chỉ số trên là những kí tự nhỏ được viết trên đầu các ký tự có kích thước thông thường. Bạn sẽ gặp chỉ số trên khi viết số mũ 2 6, viết đơn vị như mét vuông m 2, mét khối m 3, ngày tháng, số thứ tự trong tiếng Anh như 1 st, 2 nd, 3 rd.

Chỉ số dưới là những kí tự nhỏ nằm phía dưới (thường là bên phải) của các kí tự có kích thước thông thường. Bạn sẽ gặp chỉ số dưới khi viết cơ số 64 8 hay công thức hóa học H 2O, H 2SO 4.

Cách viết chỉ số trên, chỉ số dưới cho giá trị văn bản

Sử dụng định dạng chỉ số trên hoặc chỉ số dưới

Mỗi lần muốn định dạng văn bản trong Excel, mở hộp thoại Format Cells. Ở đây, bạn có thể nhanh chóng sử dụng chỉ số trên, chỉ số dưới và hiệu ứng gạch ngang hoặc bất cứ định dạng nào khác.

Trong trường hợp chỉ số trên và chỉ số dưới, có một chút khó khăn. Bạn không thể chỉ áp dụng định dạng như bình thường cho toàn bộ ô bởi vì nó sẽ khiến tất cả văn bản ở trên hoặc ở dưới đường cơ sở và đây là điều chúng ta không hề muốn.

Bước 3. Trong hộp thoại Format Cells, truy cập vào tab Font và chọn Superscript hoặc Subscript trong Effects.

Vậy là văn bản lựa chọn sẽ được viết chỉ số trên hoặc chỉ số dưới phụ thuộc vào tùy chọn của bạn.

Lưu ý: Giống như các định dạng khác trong văn bản, nó chỉ thay đổi biểu thị trực quan của giá trị trong một ô. Thanh công thức sẽ hiển thị giá trị ban đầu không được định dạng chỉ số trên, chỉ số dưới.

Phím tắt bàn phím cho chỉ số trên và chỉ số dưới trong Excel

Mặc dù không có phím tắt theo đúng nghĩa để thêm chỉ số trên hoặc chỉ số dưới trong Excel, nhưng bạn có thể thực hiện điều này với một vài tổ hợp phím.

Phím tắt viết chỉ số trên trong Excel Phím tắt viết chỉ số dưới trong Excel

Một điều cần lưu ý là không nhấn các phím đồng thời, lần lượt nhấn từng tổ hợp phím và thả ra:

Bước 1. Chọn một hoặc nhiều ký tự muốn định dạng.

Bước 2. Nhấn Ctrl+ 1 để mở hộp thoại Format Cells.

Bước 3. Sau đó nhấn Alt+ E để chọn tùy chọn chỉ số trên hoặc Alt+ B để chọn chỉ số dưới.

Bước 4. Nhấn Enter để áp dụng định dạng và đóng hộp thoại.

Thêm icon chỉ số trên và chỉ số dưới vào Quick Access Toolbar

Bước 3. Tương tự, hãy thêm nút Superscript.

Ngoài ra, có một phím tắt đặc biệt được gán cho mỗi nút trong Quick Access Toolbar để người dùng có thể sử dụng chỉ số trên và chỉ số dưới trong Excel 206 chỉ với một lần nhấn. Các tổ hợp phím đa dạng tùy thuộc vào số lượng nút trên thanh Quick Access Toolbar.

Để tìm phím tắt chỉ số trên và chỉ số dưới trên máy tính, giữ phím Alt và nhìn vào Quick Access Toolbar. Ở ví dụ này là các phím tắt:

Phím tắt chỉ số dưới: Alt+ 4

Phím tắt chỉ số trên: Alt+ 5

Thêm nút chỉ số trên và chỉ số dưới vào ribbon Excel

Nếu không muốn thanh Quick Access Toolbar lộn xộn với quá nhiều icon, bạn có thể thêm nút chỉ số trên và chỉ số dưới vào ribbon Excel. Cũng giống như thêm nút vào QAT, tính năng này chỉ có trên Excel 2016 cho đăng ký Office 365.

Vì các nút tùy chỉnh chỉ có thể được thêm vào các nhóm tùy chỉnh nên bạn cần tạo một nhóm trước.

Cách bỏ định dạng chỉ số trên và chỉ số dưới trong Excel

Tùy thuộc vào việc bạn muốn xóa tất cả hay chỉ nguyên chỉ số trên hoặc chỉ số dưới trong một ô, chọn toàn bộ ô hoặc chỉ văn bản chỉ số trên, chỉ số dưới và thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Nhấn Ctrl+ 1 để mở hộp thoại Format Cells….

Bước 2. Trên tab Font, xóa Superscript hoặc Subscript.

Bạn có thể xóa định dạng chỉ số trên và chỉ số dưới bằng cách nhấn phím tắt bàn phím tương ứng hoặc nhấn vào nút tương ứng trên ribbon và QAT.

Cách viết chỉ số trên và chỉ số dưới cho số trong Excel

Cách viết chỉ số trên và chỉ số dưới cho số trong Excel

Lưu ý: Phương pháp này chèn công thức như một đối tượng Excel, không phải giá trị ô. Bạn có thể xóa, thay đổi kích thước và xoay phương trình của mình bằng cách sử dụng tay cầm, nhưng bạn không thể tham chiếu chúng trong các công thức.

Phím tắt chỉ số trên cho số

Microsoft Excel cung cấp một cách dễ dàng để chèn các chỉ số trên trong các ô nếu là 1, 2 hoặc 3. Bạn chỉ cần gõ số sau trên bàn phím số trong khi nhấn và giữ phím Alt:

Với các phím tắt này, bạn có thể gõ chỉ số trên trong ô trống và đi kèm với số hiện có.

Lưu ý:

Những phím tắt này chỉ hoạt động cho font chữ Calibri và Arial nếu sử dụng font chữ khác, mã ký tự sẽ khác.

Số với chỉ số trên sẽ biến thành chuỗi số, có nghĩa là bạn không thể thực hiện tính toán với chúng.

Cách tạo chỉ số trên với công thức trong Excel

Một cách nhanh để viết chỉ số trên trong Excel là sử dụng hàm CHAR với mã tương ứng.

Công thức chỉ số trên 1: =CHAR(185)

Công thức chỉ số trên 2: =CHAR(178)

Công thức chỉ số trên 3: =CHAR(179)

Cách này rất hữu ích khi muốn giữ nguyên số gốc. Trong trường hợp này, bạn nối hàm CHAR với số gốc và nhập công thức trong cột bên cạnh.

Ví dụ, để thêm chỉ số trên 2 và số trong ô A2, sử dụng công thức:

=A2&CHAR(178)

Lưu ý: Như phương pháp trước, đầu ra công thức là một chuỗi, không phải là một số. Bạn nên lưu ý giá trị được căn trái trong cột B và số được căn phải trong cột A như hình trên.

Cách viết chỉ số trên và chỉ số dưới trong Excel với định dạng tùy chỉnh

Nếu muốn thêm chỉ số trên cho một phạm vi số, cách nhanh hơn là tạo định dạng tùy chỉnh. Đây là cách thực hiện:

Bước 1. Chọn tất cả các ô muốn định dạng.

Bước 2. Nhấn Ctrl+ 1 để mở hộp thoại Format Cells…

Bước 3. Mở tab Number, trong Category, chọn Custom.

Bước 4. Trong hộp Type, nhập 0, đây là trình giữ chỗ số, sau đó giữ phím Alt khi nhập mã chỉ số trên tương ứng.

Ví dụ, để tạo định dạng số tùy chỉnh cho chỉ số trên 3, gõ 0, nhấn Alt, gõ 0179 trên bàn phím số, sau đó thả phím Alt.

Số được viết chỉ số trên sẽ trông như thế này:

Để tạo định dạng chỉ số dưới tùy chỉnh hoặc định dạng chỉ số trên với số khác ngoài 1, 2 hoặc 3, hãy sao chép ký tự tương ứng. Ví dụ, để chèn chỉ số trên 5, thiết lập định dạng tùy chỉnh với code 0 5. Để thêm chỉ số dưới 3, sử dụng code 0 3.

Để xóa chỉ số trên, đơn giản chỉ cần thiết lập định dạng ô về General.

Lưu ý: Không giống với phương pháp trước, định dạng số tùy chỉnh Excel không thay đổi giá trị ban đầu trong một ô, nó chỉ thay đổi “diện mạo” của giá trị. Trong hình chụp trên, bạn có thể thấy 1 3 trong ô A2 nhưng thanh công thức hiển thị 1, nghĩa là giá trị thực của ô là 1. Nếu tham chiếu A2 trong công thức, giá trị thực của nó (số 1) sẽ được sử dụng trong tất cả các tính toán.

Cách viết chỉ số trên trong Excel với VBA

Trong trường hợp, cần nhanh chóng thêm chỉ số trên cụ thể cho toàn bộ số trong cột, bạn có thể tự động hóa việc tạo định dạng số tùy chỉnh với VBA.

Sub SuperscriptTwo() Selection.NumberFormat = "0" & Chr(178) End Sub

Để thêm các chỉ số trên khác, thay thế Chr(178) với mã ký tự tương ứng.

Chỉ số trên 1: Chr(185)

Chỉ số trên 3: Chr(179)

Macro này cũng có thể được sử dụng để gắn ký hiệu nhiệt độ vào số trong các ô được chọn. Ví dụ, sử dụng Chr(176), số sẽ được định dạng như sau:

https://www.ablebits.com/excel-tutorials-examples/excel-superscript-macros.xlsm

Các chỉ số trên và chỉ số dưới trong Excel đơn giản nhất là sao chép và dán

Microsoft Excel không cung cấp phím tắt hoặc mã ký tự để chèn chỉ số trên ngoài 1, 2, hoặc 3. Nhưng có một cách siêu đơn giản là sao chép số có chỉ số trên và chỉ số dưới và biểu tượng toán học từ đây:

Chỉ số dưới: ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎

Chỉ số trên: ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾

Ngoài sự đơn giản, phương pháp này còn có một lợi thế nữa là nó cho phép bạn thêm các chỉ số trên và chỉ số dưới vào giá trị ô, văn bản và số.